최소곡선반경($R$)이란

도로나 선로에서 곡선부 구간을 설계할 때, 주행의 쾌적성과 안정성을 보장하기 위해 확보해야 하는 도로 곡선 반지름의 하한값

편경사($e$)란

곡선 구간을 주행하는 차량이 원심력에 의해 도로 바깥으로 밀리는 것을 방지하기 위해 도로의 바깥쪽을 안쪽보다 높게 하도록 기울인 횡단 경사

• 노면경사각 $\alpha\left\lbrack deg\right\rbrack$에 대한 탄젠트 값 $e=\tan\left(\alpha\right)$으로 정의됨.
• n%의 편경사는 밑변(수평 거리)와 높이(수직 거리의 비율)의 비율이 n:100이라는 것을 의미.
  • $e=\frac{수직거리}{수평거리}=\frac{5cm}{100cm}=0.05=5\%$

최소곡선반경, 편경사, 설계속도 간 관계식 유도

그림에서, 노면에 수평인 힘들의 평형 상태는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

( 단위 $W\left\lbrack N\right\rbrack$, $f_{s}\left\lbrack-\right\rbrack$,$g=9.8\left\lbrack\frac{m}{sec^2}\right\rbrack$,$u\left\lbrack\frac{km}{hour}\right\rbrack$,$R\left\lbrack m\right\rbrack$,$\alpha\left\lbrack deg\right\rbrack$,$e\left\lbrack\%\right\rbrack$ )

• 차를 도로 바깥으로 밀어내려는 힘(ⓐ) = 차를 도로 안쪽으로 버티게 하는 힘(ⓑ)
  • ⓐ
    • 원심력¹의 노면 평행성분 = $\frac{mu^2}{R}cos\alpha=\frac{Wu^2}{gR}cos\alpha$
  • ⓑ
    • 중력의 노면 평행성분 = $W\sin\alpha$
    • 중력에 의한 수직항력으로 발생하는 마찰력² = $f_{s}\cdot W\cos\alpha$
    • 원심력에 의한 수직항력으로 발생하는 마찰력 = $f_{s}\cdot\frac{Wu^2}{gR}\sin\alpha$

1. 원심력은 지면과 수평 방향으로 바깥을 향해 작용 ↩︎
2. 마찰력은 노면에 발생하는 수직항력에 비례 ↩︎

따라서, 노면에 수평인 힘들의 평형상태는 아래와 같은 식으로 나타난다.

양변을 $W\cos\alpha$로 나누면,

$\frac{u^2}{gR}$이 포함된 항을 좌변으로 이동시켜 전개하면

포스팅을 적고 있는 2026년 6월 기준, $f_{s}\cdot e$는 국내 설계지침 상 최대값이 $0.16\cdot0.08=0.0128$이다.

따라서 최소곡선반경 계산 시 무시하고 계산하더라도 최대 1.28%의 오차가 발생한다고 볼 수 있다.

이는 도로 현장상황의 불확실성 대비 낮은 수치로서, 계산 시 무시 가능하므로 일반적으로 무시하고 진행

• 국가건설기준(KDS 44 20 10 – 선형설계, 2023) : 설계속도 20~50km/h 도로에서 최대 $f_{s}=0.16$
• 도로구조규칙에서 최대 편경사(지방부 중 적설,한랭 지역을 제외한 지역) $e=8\%=0.08$

따라서 최소곡선반경은 아래와 같이 유도된다.

Example 1. 설계속도가 80km/h인 도로의 곡선부 곡선반경이 250m라 할 때, 필요한 편구배의 크기를 구하시오.

$$\frac{u^2}{gR}=e+f_{s}\quad\Rightarrow\quad e=\frac{u^2}{gR}-f_{s}=\frac{\left(\frac{80km}{h}\right)^2}{\frac{9.8m}{s^2}\cdot250m}-0.15=\frac{\left(\frac{80*1000m}{3600s}\right)^2}{\frac{2450m^2}{s^2}}-0.15=\frac{\frac{493.872m^2}{s^2}}{\frac{2450m^2}{s^2}}-0.15=0.202-0.15=0.052=5.2\left\lbrack\%\right\rbrack$$

Example 2. 설계속도 90km/h, 편경사 0.06, 마찰계수 0.33일 때, 도로의 최소곡선반지름을 구하시오.

$$\frac{u^2}{gR}=e+f_{s}\quad\Rightarrow\quad R=\frac{u^2}{g\left(e+f_{s}\right)}=\frac{\left(\frac{90km}{h}\right)^2}{\frac{9.8m^2}{s^2}\cdot\left(0.06+0.33\right)}=163.53\left\lbrack m\right\rbrack$$

Example 3. 최소곡선반경 200m, 마찰계수 0.1, 편경사 4%일 때 설계속도는?

$$\frac{u^2}{gR}=e+f_{s}\quad\Rightarrow\quad u^2=gR\left(e+f_{s}\right)=\frac{9.8m}{s^2}\cdot200m\cdot\left(0.04+0.1\right)=274.4\left\lbrack\frac{m^2}{s^2}\right\rbrack$$

$$u=\sqrt{274.4\left\lbrack\frac{m^2}{s^2}\right\rbrack}=\frac{16.656m}{s}=59.63\left\lbrack\frac{km}{h}\right\rbrack$$

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