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도로·철도부문 사업의 경제성 분석법

경제성 분석기법의 종류 및 장단점

정의1장점단점
B/C(Benefit/Cost) Ratio사업기간 중 발생하는 총 편익의 현재가치를 총 비용의 현재가치로 나눈 비율.

∑t=0nBt(1+r)t∑t=0nCt(1+r)t\frac{\sum_{t=0}^{n}\frac{B_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}{\sum_{t=0}^{n}\frac{C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}
– 이해가 쉬움
– 비용·편익이 발생하는 시간 고려		– 대안이 상호 배타적2일 경우 대안 선택의 오류 발생 가능. 따라서 NPV 함께 고려 필요
– 할인율을 반드시 알아야 함
– 편익과 비용을 명확하게 구분하기 힘든 경우 발생
NPV(Net Present Value)총 편익의 현재가치에서 총 비용의 현재가치를 뺀 절대 금액.
∑t=0nBt−Ct(1+r)t\sum_{t=0}^{n}\frac{B_{t}-C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}		– 대안 선택 시 명확한 기준 제시
– 장래 발생하는 편익의 현재가치 제시
– 현재 순현재가치를 고려해 다른 분석에 이용		– 할인율을 반드시 알아야 함
– 대안 우선순위 결정 시 오류 발생3 가능. 따라서 B/C 함께 고려 필요
IRR(Internal Rate of Return)사업의 NPV를 0으로, B/C를 1로 만들어주는 할인율. 즉 사업 자체의 내재적 수익률을 의미.
∑t=0nBt−Ct(1+r)t=0\sum_{t=0}^{n}\frac{B_{t}-C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}=0 을 만족하는 rr		– 사업의 수익성 측정 가능
– 타 대안과 비교 용이		– 사업의 절대적인 규모를 고려하지 못함
FYRR(First Year Rate of Return)시설이 개통되어 운영되는 첫 해의 순편익을, 개통 전까지 투입된 총 자본비용(이자 포함)으로 나눈 비율.
B1∑t=0nCt(1+r)t\frac{B_1}{\sum_{t=0}^{n}\frac{C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}		– 이해가 쉬움
– 계산이 간편함		– 편익 항목의 할인율을 고려하지 않으므로 오차 발생(편익 과대추정)
  1. BtB_t: t년도 편익, CtC_t: t년도 비용, rr: 할인율, nn: 분석기간 ↩︎
  2. 여러 대안 중 오직 하나만 선택할 수 있는 경우. 예를 들어 대안 A(4차선 건설)는 비용 100억 원, 편익 200억 원, 대안 B(8차선 건설)는 비용 500억 원, 편익 800억 원이라 하자. 대안 A의 B/C가 2.0으로 대안 B의 B/C인 1.6보다 높다. 그러나 예산이 충분한 경우, 대안 A를 선택하면 B를 선택했을 때 B의 NPV 300억 대비 200억의 편익 창출 기회를 잃어버리게 되어 의사 결정의 오류가 발생한다. ↩︎
  3. 규모의 문제(Scale Problem)로서, 예산이 제한되어 있을 때의 의사결정 오류. 예를 들어 대안 A는 비용 10억, 편익 25억, 대안 B는 비용 100억, 편익 120억 원이라고 하자. 대안 B의 NPV가 20억 원, 대안 A의 NPV가 15억 원으로 NPV만 놓고 봤을 때는 대안 B가 우선순위가 높다. 그러나 현실적인 상황에서 가용 예산이 100억이라 했을 때, 대안 B보다는 대안 A와 같은 고효율 소규모 사업을 10회 시행하는 것의 총 순이익이 150억 원으로 더 높다. ↩︎

도로·철도부문 사업의 편익항목

  • 공통 편익
    • 차량운행비용 절감편익
    • 통행시간 절감편익
    • 교통사고 감소편익
    • 환경비용 절감편익
  • 사업특수 편익
    • 주차비용 절감편익
    • 공사 중 교통혼잡으로 인한 부(-)의 편익
    • 철도부문 사업으로 인한 도로공간 축소에 대한 부(-)의 편익
Open interactive model
Example 1. 도로 철도부문 사업의 공통편익 항목 4가지는?

차량운행비용 절감편익, 통행시간 절감편익, 교통사고 감소편익, 환경비용 절감편익

Example 2. 대안 A와 대안 B 중에서 순현재가치(NPV)가 높은 것을 고르시오.(단, 연이율 6%, 4년차는 고려하지 않음)

A : ∑t=0nBt−Ct(1+r)t=−3+1(1+0.06)+1.5(1+0.06)2+2(1+0.06)3=0.957[억원]\sum_{t=0}^{n}\frac{B_{t}-C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}=-3+\frac{1}{\left(1+0.06\right)}+\frac{1.5}{\left(1+0.06\right)^2}+\frac{2}{\left(1+0.06\right)^3}=0.957\left\lbrack억원\right\rbrack

B : ∑t=0nBt−Ct(1+r)t=−3+−2(1+0.06)+3(1+0.06)2+3(1+0.06)3=0.302[억원]\sum_{t=0}^{n}\frac{B_{t}-C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}=-3+\frac{-2}{\left(1+0.06\right)}+\frac{3}{\left(1+0.06\right)^2}+\frac{3}{\left(1+0.06\right)^3}=0.302\left\lbrack억원\right\rbrack

따라서, 대안 A의 NPV가 더 높다.

구분현재1년 차2년 차3년 차
A-3억 원1억 원1.5억 원2억 원
B-3억 원-2억 원3억 원3억 원
Example 3. 교통사고를 줄이기 위해 과속방지턱을 설치하는 사업을 하고자 한다. 초기 공사비용은 4,000만원이며, 연간도색비용은 1,000만원, 사고 한 건당 평균피해액은 400만원이다. 개선대책 시행 후 예상되는 사고감소 건수는 다음과 같다. 할인율 10%, 잔존가치는 없다고 가정할 때, 이 과속방지턱의 경제수명(Ecnonmic life)을 결정하고 이를 분석기간으로 사용한다. 경제수명은 몇 년이며, 그 이유는 무엇인가?

사업 초기년도부터 8년 차 까지의 각 연도별 편익의 현재가치를 구하면 (음수는 부의 편익, 즉 비용),

  • 0년차 : −4000[만원]-4000\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 1년차 : −1000+(400∗9)(1+0.1)=2363.64[만원]\frac{-1000+\left(400*9\right)}{\left(1+0.1\right)}=2363.64\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 2년차 : −1000+(400∗8)(1+0.1)2=1818.18[만원]\frac{-1000+\left(400*8\right)}{\left(1+0.1\right)^2}=1818.18\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 3년차 : −1000+(400∗6)(1+0.1)3=1051.84[만원]\frac{-1000+\left(400*6\right)}{\left(1+0.1\right)^3}=1051.84\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 4년차 : −1000+(400∗6)(1+0.1)4=683.01[만원]\frac{-1000+\left(400*6\right)}{\left(1+0.1\right)^4}=683.01\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 5년차 : −1000+(400∗4)(1+0.1)5=372.55[만원]\frac{-1000+\left(400*4\right)}{\left(1+0.1\right)^5}=372.55\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 6년차 : −1000+(400∗3)(1+0.1)6=112.89[만원]\frac{-1000+\left(400*3\right)}{\left(1+0.1\right)^6}=112.89\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 7년차 : −1000+(400∗2)(1+0.1)7=−102.63[만원]\frac{-1000+\left(400*2\right)}{\left(1+0.1\right)^7}=-102.63\left\lbrack만원\right\rbrack
  • 8년차 : −1000+(400∗2)(1+0.1)8=−93.30[만원]\frac{-1000+\left(400*2\right)}{\left(1+0.1\right)^8}=-93.30\left\lbrack만원\right\rbrack

7년차부터 비용이 편익보다 커지게 되므로, 해당 사업의 경제수명은 6년이다.

공사 후
경과 연도		12345678
사고감소
예상 건수		98654322
Example 4. 초기공사비가 100억이고, 매년 10억의 유지비가 필요하며 매년 5억의 편익이 창출되는 사업이 있다. 5년간 사업을 추진했다면, NPV와 B/C를 계산하시오. (단, 할인율은 10%다)
  • 비용의 현재가치
    • 0년차 : −100[억원]-100\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 1년차 : −10(1+0.1)=−9.091[억원]\frac{-10}{\left(1+0.1\right)}=-9.091\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 2년차 : −10(1+0.1)2=−8.264[억원]\frac{-10}{\left(1+0.1\right)^2}=-8.264\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 3년차 : −10(1+0.1)3=−7.513[억원]\frac{-10}{\left(1+0.1\right)^3}=-7.513\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 4년차 : −10(1+0.1)4=−6.830[억원]\frac{-10}{\left(1+0.1\right)^4}=-6.830\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 5년차 : −10(1+0.1)5=−6.029[억원]\frac{-10}{\left(1+0.1\right)^5}=-6.029\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 계 : −137.907[억원]-137.907\left\lbrack억원\right\rbrack
  • 편익의 현재가치
    • 0년차 : 0[억원]0\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 1년차 : 5(1+0.1)=4.545[억원]\frac{5}{\left(1+0.1\right)}=4.545\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 2년차 : 5(1+0.1)2=4.132[억원]\frac{5}{\left(1+0.1\right)^2}=4.132\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 3년차 : 5(1+0.1)3=3.757[억원]\frac{5}{\left(1+0.1\right)^3}=3.757\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 4년차 : 5(1+0.1)4=3.415[억원]\frac{5}{\left(1+0.1\right)^4}=3.415\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 5년차 : 5(1+0.1)5=3.105[억원]\frac{5}{\left(1+0.1\right)^5}=3.105\left\lbrack억원\right\rbrack
    • 계 : 18.954[억원]18.954\left\lbrack억원\right\rbrack

NPV = −137.907+18.954=−118.953[억원]-137.907+18.954=-118.953\left\lbrack억원\right\rbrack

B/C = 18.954137.907=0.137\frac{18.954}{137.907}=0.137

Example 5. B/C, NPV, IRR에 대해, 경제성이 있다고 판단되는 기준을 쓰시오.
  • B/C는 ( 1 ) 이상
  • NPV는 ( 0 ) 이상
  • IRR은 사회적 할인율보다 ( 큰 ) 경우

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